- ^1.438/_2.285 + ^1.437/_2.273 + ^1.454/_2.214 + ^1.460/_2.320 - ^1.470/_2.302 - ^1.492/_2.289 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.438 = 2 × 719
• 2.285 = 5 × 457
• CMMDC (2 × 719; 5 × 457) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.437 = 3 × 479
• 2.273 este număr prim
• CMMDC (3 × 479; 2.273) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.454 = 2 × 727
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.454; 2.214) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.454/_2.214 = ^{(2 × 727)}/_{(2 × 3³ × 41)} = ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2 × 3³ × 41) : 2)} = ⁷²⁷/_1.107

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• CMMDC (1.460; 2.320) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.460/_2.320 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2⁴ × 5 × 29)} = ^{((22 × 5 × 73) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 29) : (2² × 5))} = ⁷³/₁₁₆

• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• 2.302 = 2 × 1.151
• CMMDC (1.470; 2.302) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.470/_2.302 = - ^{(2 × 3 × 5 × 72)}/_{(2 × 1.151)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 1.151) : 2)} = - ⁷³⁵/_1.151

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.492 = 2² × 373
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• CMMDC (2² × 373; 3 × 7 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 858.347.154.041.969 = 137 × 293 × 45.863 × 466.243
• 585.721.427.052.551.580 = 2⁷ × 7 × 241.337 × 2.708.689.301
• CMMDC (137 × 293 × 45.863 × 466.243; 2⁷ × 7 × 241.337 × 2.708.689.301) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.