- ^1.427/_2.120 + ^1.441/_2.161 + ^1.398/_2.168 - ^1.427/_2.161 - ^1.389/_2.229 + ^1.362/_2.151 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.427 este număr prim
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• CMMDC (1.427; 2³ × 5 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.168 = 2³ × 271
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.398; 2.168) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.398/_2.168 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2³ × 271)} = ^{((2 × 3 × 233) : 2)}/_{((2³ × 271) : 2)} = ⁶⁹⁹/_1.084

• 1.389 = 3 × 463
• 2.229 = 3 × 743
• CMMDC (1.389; 2.229) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.389/_2.229 = - ^{(3 × 463)}/_{(3 × 743)} = - ^{((3 × 463) : 3)}/_{((3 × 743) : 3)} = - ⁴⁶³/₇₄₃

• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.151 = 3² × 239
• CMMDC (1.362; 2.151) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.362/_2.151 = ^{(2 × 3 × 227)}/_{(3² × 239)} = ^{((2 × 3 × 227) : 3)}/_{((3² × 239) : 3)} = ⁴⁵⁴/₇₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
14 = 2 × 7
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (2 × 7; 2.161) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.775.688.346.277 = 59 × 79 × 241 × 269 × 25.733
• 661.405.631.113.320 = 2³ × 3 × 5 × 53 × 239 × 271 × 743 × 2.161
• CMMDC (59 × 79 × 241 × 269 × 25.733; 2³ × 3 × 5 × 53 × 239 × 271 × 743 × 2.161) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.