- ^1.423/_2.078 - ^1.411/_2.125 + ^1.371/_2.130 + ^1.406/_2.131 - ^1.366/_2.204 + ^1.387/_2.123 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.423 este număr prim
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.423; 2 × 1.039) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.411 = 17 × 83
• 2.125 = 5³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.411; 2.125) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.411/_2.125 = - ^{(17 × 83)}/_{(5³ × 17)} = - ^{((17 × 83) : 17)}/_{((5³ × 17) : 17)} = - ⁸³/₁₂₅

• 1.371 = 3 × 457
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• CMMDC (1.371; 2.130) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.371/_2.130 = ^{(3 × 457)}/_{(2 × 3 × 5 × 71)} = ^{((3 × 457) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 71) : 3)} = ⁴⁵⁷/₇₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.131 este număr prim
• CMMDC (2 × 19 × 37; 2.131) = 1

• 1.366 = 2 × 683
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• CMMDC (1.366; 2.204) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.366/_2.204 = - ^{(2 × 683)}/_{(2² × 19 × 29)} = - ^{((2 × 683) : 2)}/_{((2² × 19 × 29) : 2)} = - ⁶⁸³/_1.102

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.387 = 19 × 73
• 2.123 = 11 × 193
• CMMDC (19 × 73; 11 × 193) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 542.862.756.514.777 = 743 × 1.553 × 470.467.663
• 45.972.587.458.811.750 = 2³ × 2.477 × 3.371 × 688.215.107
• CMMDC (743 × 1.553 × 470.467.663; 2³ × 2.477 × 3.371 × 688.215.107) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.