- ^1.418/_2.272 + ^1.455/_2.313 - ^1.455/_2.231 - ^1.423/_2.293 - ^1.452/_2.284 + ^1.468/_2.300 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.418 = 2 × 709
• 2.272 = 2⁵ × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.418; 2.272) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.418/_2.272 = - ^{(2 × 709)}/_{(2⁵ × 71)} = - ^{((2 × 709) : 2)}/_{((2⁵ × 71) : 2)} = - ⁷⁰⁹/_1.136

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.313 = 3² × 257
• CMMDC (1.455; 2.313) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.455/_2.313 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(3² × 257)} = ^{((3 × 5 × 97) : 3)}/_{((3² × 257) : 3)} = ⁴⁸⁵/₇₇₁

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.231 = 23 × 97
• CMMDC (1.455; 2.231) = 97

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.455/_2.231 = - ^{(3 × 5 × 97)}/_{(23 × 97)} = - ^{((3 × 5 × 97) : 97)}/_{((23 × 97) : 97)} = - ¹⁵/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.423 este număr prim
• 2.293 este număr prim
• CMMDC (1.423; 2.293) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.284 = 2² × 571
• CMMDC (1.452; 2.284) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.452/_2.284 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2² × 571)} = - ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2² × 571) : 2² )} = - ³⁶³/₅₇₁

• 1.468 = 2² × 367
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• CMMDC (1.468; 2.300) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.468/_2.300 = ^{(22 × 367)}/_{(2² × 5² × 23)} = ^{((22 × 367) : 22 )}/_{((2² × 5² × 23) : 2² )} = ³⁶⁷/₅₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 834.316.928.948.119 = 37 × 89 × 1.667 × 151.986.049
• 659.387.510.811.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 23 × 71 × 257 × 571 × 2.293
• CMMDC (37 × 89 × 1.667 × 151.986.049; 2⁴ × 3 × 5² × 23 × 71 × 257 × 571 × 2.293) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.