- ^1.418/_2.133 - ^1.443/_2.125 - ^1.398/_2.142 + ^1.424/_2.150 - ^1.372/_2.248 - ^1.408/_2.183 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.418 = 2 × 709
• 2.133 = 3³ × 79
• CMMDC (2 × 709; 3³ × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.125 = 5³ × 17
• CMMDC (3 × 13 × 37; 5³ × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.398; 2.142) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.398/_2.142 = - ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 233) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : (2 × 3))} = - ²³³/₃₅₇

• 1.424 = 2⁴ × 89
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• CMMDC (1.424; 2.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.424/_2.150 = ^{(24 × 89)}/_{(2 × 5² × 43)} = ^{((24 × 89) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = ⁷¹²/_1.075

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.248 = 2³ × 281
• CMMDC (1.372; 2.248) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.372/_2.248 = - ^{(22 × 73)}/_{(2³ × 281)} = - ^{((22 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 281) : 2² )} = - ³⁴³/₅₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.408 = 2⁷ × 11
• 2.183 = 37 × 59
• CMMDC (2⁷ × 11; 37 × 59) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.334.315.924.724.529 = 97 × 1.051 × 10.601 × 4.010.507
• 1.673.810.688.075.750 = 2 × 3³ × 5³ × 7 × 17 × 37 × 43 × 59 × 79 × 281
• CMMDC (97 × 1.051 × 10.601 × 4.010.507; 2 × 3³ × 5³ × 7 × 17 × 37 × 43 × 59 × 79 × 281) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.