- ^1.417/_2.056 + ^1.401/_2.098 + ^1.339/_2.095 + ^1.401/_2.132 - ^1.358/_2.188 - ^1.345/_2.130 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.417 = 13 × 109
• 2.056 = 2³ × 257
• CMMDC (13 × 109; 2³ × 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.401 = 3 × 467
• 2.098 = 2 × 1.049
• CMMDC (3 × 467; 2 × 1.049) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.095 = 5 × 419
• CMMDC (13 × 103; 5 × 419) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.401 = 3 × 467
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• CMMDC (3 × 467; 2² × 13 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.188 = 2² × 547
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.358; 2.188) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.358/_2.188 = - ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2² × 547)} = - ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2² × 547) : 2)} = - ⁶⁷⁹/_1.094

• 1.345 = 5 × 269
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• CMMDC (1.345; 2.130) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.345/_2.130 = - ^{(5 × 269)}/_{(2 × 3 × 5 × 71)} = - ^{((5 × 269) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 71) : 5)} = - ²⁶⁹/₄₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.378.785.718.873.953 = 7 × 11 × 131 × 3.943 × 160.379.633
• 280.592.956.199.460.840 = 2⁵ × 53 × 373 × 823 × 2.887 × 186.679
• CMMDC (7 × 11 × 131 × 3.943 × 160.379.633; 2⁵ × 53 × 373 × 823 × 2.887 × 186.679) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.