- ^1.415/_2.245 + ^1.410/_2.245 + ^1.428/_2.177 + ^1.438/_2.288 - ^1.442/_2.275 + ^1.462/_2.263 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• 2.177 = 7 × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.428; 2.177) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.428/_2.177 = ^{(22 × 3 × 7 × 17)}/_{(7 × 311)} = ^{((22 × 3 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 311) : 7)} = ²⁰⁴/₃₁₁

• 1.438 = 2 × 719
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• CMMDC (1.438; 2.288) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.438/_2.288 = ^{(2 × 719)}/_{(2⁴ × 11 × 13)} = ^{((2 × 719) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 13) : 2)} = ⁷¹⁹/_1.144

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.275 = 5² × 7 × 13
• CMMDC (1.442; 2.275) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.442/_2.275 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(5² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((5² × 7 × 13) : 7)} = - ²⁰⁶/₃₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.263 = 31 × 73
• CMMDC (2 × 17 × 43; 31 × 73) = 1

• 5 este număr prim
• 2.245 = 5 × 449
• CMMDC (5; 2.245) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵/_2.245 = - ⁵/_{(5 × 449)} = - ^{(5 : 5)}/_{((5 × 449) : 5)} = - ¹/₄₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.698.534.480.079 = 1.105.327 × 10.583.777
• 9.037.687.430.200 = 2³ × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 311 × 449
• CMMDC (1.105.327 × 10.583.777; 2³ × 5² × 11 × 13 × 31 × 73 × 311 × 449) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.