- ^1.414/_2.128 - ^1.436/_2.116 + ^1.390/_2.137 - ^1.421/_2.139 - ^1.370/_2.240 - ^1.403/_2.173 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.414; 2.128) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.414/_2.128 = - ^{(2 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 101) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ¹⁰¹/₁₅₂

• 1.436 = 2² × 359
• 2.116 = 2² × 23²
• CMMDC (1.436; 2.116) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.436/_2.116 = - ^{(22 × 359)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((22 × 359) : 22 )}/_{((2² × 23²) : 2² )} = - ³⁵⁹/₅₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.137 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 139; 2.137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.421 = 7² × 29
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• CMMDC (7² × 29; 3 × 23 × 31) = 1

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• CMMDC (1.370; 2.240) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.370/_2.240 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2⁶ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 7) : (2 × 5))} = - ¹³⁷/₂₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.403 = 23 × 61
• 2.173 = 41 × 53
• CMMDC (23 × 61; 41 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.541.865.238.568.839 = 29 × 191 × 269 × 983 × 1.735.463
• 972.309.408.860.832 = 2⁵ × 3 × 7 × 19 × 23² × 31 × 41 × 53 × 2.137
• CMMDC (29 × 191 × 269 × 983 × 1.735.463; 2⁵ × 3 × 7 × 19 × 23² × 31 × 41 × 53 × 2.137) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.