- ^1.413/_2.086 - ^1.414/_2.123 - ^1.368/_2.121 + ^1.395/_2.114 + ^1.356/_2.182 - ^1.346/_2.112 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.413 = 3² × 157
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• CMMDC (3² × 157; 2 × 7 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.414 = 2 × 7 × 101
• 2.123 = 11 × 193
• CMMDC (2 × 7 × 101; 11 × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.368; 2.121) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.368/_2.121 = - ^{(23 × 32 × 19)}/_{(3 × 7 × 101)} = - ^{((23 × 32 × 19) : 3)}/_{((3 × 7 × 101) : 3)} = - ⁴⁵⁶/₇₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• CMMDC (3² × 5 × 31; 2 × 7 × 151) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.182 = 2 × 1.091
• CMMDC (1.356; 2.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.356/_2.182 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 1.091)} = ^{((22 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = ⁶⁷⁸/_1.091

• 1.346 = 2 × 673
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.346; 2.112) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.346/_2.112 = - ^{(2 × 673)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2)} = - ⁶⁷³/_1.056

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.754.952.931.427.291 este număr prim
• 3.536.947.449.508.704 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 101 × 149 × 151 × 193 × 1.091
• CMMDC (4.754.952.931.427.291; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 101 × 149 × 151 × 193 × 1.091) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.