- ^1.410/₈₂₅ - ⁸³¹/_1.307 - ⁸⁹⁴/_1.312 - ⁹⁰³/_1.380 + ⁸³³/_7.574 - ^1.353/₈₆₄ - ⁸⁶⁷/_1.390 - ⁹⁸⁵/₉₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 825 = 3 × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.410; 825) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.410/₈₂₅ = - ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(3 × 5² × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 47) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 11) : (3 × 5))} = - ⁹⁴/₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
831 = 3 × 277
• 1.307 este număr prim
• CMMDC (3 × 277; 1.307) = 1

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.312 = 2⁵ × 41
• CMMDC (894; 1.312) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁴/_1.312 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2⁵ × 41) : 2)} = - ⁴⁴⁷/₆₅₆

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• CMMDC (903; 1.380) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰³/_1.380 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 3)} = - ³⁰¹/₄₆₀

• 833 = 7² × 17
• 7.574 = 2 × 7 × 541
• CMMDC (833; 7.574) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³³/_7.574 = ^{(72 × 17)}/_{(2 × 7 × 541)} = ^{((72 × 17) : 7)}/_{((2 × 7 × 541) : 7)} = ¹¹⁹/_1.082

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 864 = 2⁵ × 3³
• CMMDC (1.353; 864) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.353/₈₆₄ = - ^{(3 × 11 × 41)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((3 × 11 × 41) : 3)}/_{((2⁵ × 3³) : 3)} = - ⁴⁵¹/₂₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
867 = 3 × 17²
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• CMMDC (3 × 17²; 2 × 5 × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
985 = 5 × 197
• 92 = 2² × 23
• CMMDC (5 × 197; 2² × 23) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.557.841.713.011.277 = 13 × 37 × 2.333 × 2.897 × 2.017.217
• 1.468.096.228.352.160 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 41 × 139 × 541 × 1.307
• CMMDC (13 × 37 × 2.333 × 2.897 × 2.017.217; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 41 × 139 × 541 × 1.307) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.