- ^1.407/_2.084 - ^1.412/_2.112 + ^1.362/_2.123 + ^1.395/_2.125 + ^1.356/_2.190 + ^1.344/_2.110 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.084 = 2² × 521
• CMMDC (3 × 7 × 67; 2² × 521) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.412 = 2² × 353
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.412; 2.112) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.412/_2.112 = - ^{(22 × 353)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 353) : 22 )}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2² )} = - ³⁵³/₅₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.123 = 11 × 193
• CMMDC (2 × 3 × 227; 11 × 193) = 1

• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.125 = 5³ × 17
• CMMDC (1.395; 2.125) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.395/_2.125 = ^{(32 × 5 × 31)}/_{(5³ × 17)} = ^{((32 × 5 × 31) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = ²⁷⁹/₄₂₅

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.356; 2.190) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.356/_2.190 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((22 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))} = ²²⁶/₃₆₅

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.110 = 2 × 5 × 211
• CMMDC (1.344; 2.110) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.344/_2.110 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2 × 5 × 211)} = ^{((26 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 211) : 2)} = ⁶⁷²/_1.055

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 420.699.677.008.513 = 7 × 61 × 89 × 11.070.170.171
• 347.554.727.559.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 73 × 193 × 211 × 521
• CMMDC (7 × 61 × 89 × 11.070.170.171; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 73 × 193 × 211 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.