- ^1.404/_2.061 + ^1.378/_2.123 - ^1.365/_2.111 + ^1.381/_2.125 + ^1.362/_2.190 - ^1.374/_2.115 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.061 = 3² × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.404; 2.061) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.404/_2.061 = - ^{(22 × 33 × 13)}/_{(3² × 229)} = - ^{((22 × 33 × 13) : 32 )}/_{((3² × 229) : 3² )} = - ¹⁵⁶/₂₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.123 = 11 × 193
• CMMDC (2 × 13 × 53; 11 × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.111 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 13; 2.111) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.381 este număr prim
• 2.125 = 5³ × 17
• CMMDC (1.381; 5³ × 17) = 1

• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• CMMDC (1.362; 2.190) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.362/_2.190 = ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2 × 3 × 5 × 73)} = ^{((2 × 3 × 227) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))} = ²²⁷/₃₆₅

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• CMMDC (1.374; 2.115) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.374/_2.115 = - ^{(2 × 3 × 229)}/_{(3² × 5 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 229) : 3)}/_{((3² × 5 × 47) : 3)} = - ⁴⁵⁸/₇₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.270.535.064.662.779 este număr prim
• 22.447.843.037.849.625 = 2³ × 1.973 × 4.219 × 337.091.669
• CMMDC (1.270.535.064.662.779; 2³ × 1.973 × 4.219 × 337.091.669) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.