- ^1.404/_2.045 + ^1.381/_2.072 - ^1.335/_2.079 - ^1.364/_2.078 + ^1.316/_2.124 + ^1.330/_2.100 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (2² × 3³ × 13; 5 × 409) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.381 este număr prim
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• CMMDC (1.381; 2³ × 7 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.335; 2.079) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.335/_2.079 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3³ × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3³ × 7 × 11) : 3)} = - ⁴⁴⁵/₆₉₃

• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.364; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.364/_2.078 = - ^{(22 × 11 × 31)}/_{(2 × 1.039)} = - ^{((22 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = - ⁶⁸²/_1.039

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• CMMDC (1.316; 2.124) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.316/_2.124 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 3² × 59)} = ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3² × 59) : 2² )} = ³²⁹/₅₃₁

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (1.330; 2.100) = 2 × 5 × 7 = 70

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.330/_2.100 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5 × 7))}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : (2 × 5 × 7))} = ¹⁹/₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.688.541.391.549 = 113 × 14.942.844.173
• 25.714.957.874.760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 59 × 409 × 1.039
• CMMDC (113 × 14.942.844.173; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 37 × 59 × 409 × 1.039) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.