- ^1.402/_2.050 + ^1.401/_2.089 - ^1.309/_2.077 + ^1.365/_2.097 - ^1.322/_2.144 + ^1.347/_2.101 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.402 = 2 × 701
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.402; 2.050) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.402/_2.050 = - ^{(2 × 701)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((2 × 701) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁷⁰¹/_1.025

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.401 = 3 × 467
• 2.089 este număr prim
• CMMDC (3 × 467; 2.089) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.077 = 31 × 67
• CMMDC (7 × 11 × 17; 31 × 67) = 1

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.097 = 3² × 233
• CMMDC (1.365; 2.097) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.365/_2.097 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(3² × 233)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)}/_{((3² × 233) : 3)} = ⁴⁵⁵/₆₉₉

• 1.322 = 2 × 661
• 2.144 = 2⁵ × 67
• CMMDC (1.322; 2.144) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.322/_2.144 = - ^{(2 × 661)}/_{(2⁵ × 67)} = - ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2⁵ × 67) : 2)} = - ⁶⁶¹/_1.072

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.347 = 3 × 449
• 2.101 = 11 × 191
• CMMDC (3 × 449; 11 × 191) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.340.507.404.406.123 = 7 × 3.524.981 × 135.380.969
• 104.501.376.901.930.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 31 × 41 × 67 × 191 × 233 × 2.089
• CMMDC (7 × 3.524.981 × 135.380.969; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 31 × 41 × 67 × 191 × 233 × 2.089) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.