- ^1.398/_2.225 + ^1.398/_2.234 - ^1.417/_2.161 + ^1.429/_2.271 + ^1.432/_2.257 - ^1.452/_2.250 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.225 = 5² × 89
• CMMDC (2 × 3 × 233; 5² × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.234 = 2 × 1.117
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.398; 2.234) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.398/_2.234 = ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2 × 1.117)} = ^{((2 × 3 × 233) : 2)}/_{((2 × 1.117) : 2)} = ⁶⁹⁹/_1.117

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.417 = 13 × 109
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (13 × 109; 2.161) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.429 este număr prim
• 2.271 = 3 × 757
• CMMDC (1.429; 3 × 757) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.432 = 2³ × 179
• 2.257 = 37 × 61
• CMMDC (2³ × 179; 37 × 61) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• CMMDC (1.452; 2.250) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.452/_2.250 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2 × 3² × 5³)} = - ^{((22 × 3 × 112) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5³) : (2 × 3))} = - ²⁴²/₃₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.487.965.855.333.229 = 3 × 1.829.321.951.777.743
• 137.643.799.700.121.375 = 2⁵ × 19 × 53 × 3.821 × 32.983 × 33.893
• CMMDC (3 × 1.829.321.951.777.743; 2⁵ × 19 × 53 × 3.821 × 32.983 × 33.893) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.