- ^1.396/_2.047 + ^1.369/_2.118 - ^1.357/_2.103 + ^1.380/_2.116 - ^1.360/_2.178 + ^1.368/_2.095 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.396 = 2² × 349
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (2² × 349; 23 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.369 = 37²
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• CMMDC (37²; 2 × 3 × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.357 = 23 × 59
• 2.103 = 3 × 701
• CMMDC (23 × 59; 3 × 701) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.116 = 2² × 23²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.380; 2.116) = 2² × 23 = 92

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.380/_2.116 = ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 23²)} = ^{((22 × 3 × 5 × 23) : (22 × 23))}/_{((2² × 23²) : (2² × 23))} = ¹⁵/₂₃

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.178 = 2 × 3² × 11²
• CMMDC (1.360; 2.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.360/_2.178 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 11²)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 11²) : 2)} = - ⁶⁸⁰/_1.089

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.095 = 5 × 419
• CMMDC (2³ × 3² × 19; 5 × 419) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 338.975.282.101 = 2.729 × 124.212.269
• 2.311.279.507.566.810 = 2 × 3² × 5 × 11² × 23 × 89 × 353 × 419 × 701
• CMMDC (2.729 × 124.212.269; 2 × 3² × 5 × 11² × 23 × 89 × 353 × 419 × 701) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.