- ^1.395/_2.070 - ^1.387/_2.055 - ^1.326/_2.078 - ^1.384/_2.088 + ^1.330/_2.168 - ^1.380/_2.121 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.395; 2.070) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.395/_2.070 = - ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((32 × 5 × 31) : (32 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (3² × 5))} = - ³¹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.387 = 19 × 73
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (19 × 73; 3 × 5 × 137) = 1

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.326; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.326/_2.078 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 1.039)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = - ⁶⁶³/_1.039

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• CMMDC (1.384; 2.088) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.384/_2.088 = - ^{(23 × 173)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((23 × 173) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 29) : 2³ )} = - ¹⁷³/₂₆₁

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.168 = 2³ × 271
• CMMDC (1.330; 2.168) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.330/_2.168 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 271)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2³ × 271) : 2)} = ⁶⁶⁵/_1.084

• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• CMMDC (1.380; 2.121) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.380/_2.121 = - ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(3 × 7 × 101)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 101) : 3)} = - ⁴⁶⁰/₇₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.798.037.264.799.619 = 97 × 1.083.151 × 83.738.477
• 3.274.335.362.026.260 = 2² × 3² × 5 × 7 × 23 × 29 × 101 × 137 × 271 × 1.039
• CMMDC (97 × 1.083.151 × 83.738.477; 2² × 3² × 5 × 7 × 23 × 29 × 101 × 137 × 271 × 1.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.