- ^1.392/_2.037 - ^1.377/_2.062 - ^1.330/_2.073 + ^1.359/_2.076 + ^1.308/_2.117 - ^1.328/_2.088 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.392; 2.037) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.392/_2.037 = - ^{(24 × 3 × 29)}/_{(3 × 7 × 97)} = - ^{((24 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = - ⁴⁶⁴/₆₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.062 = 2 × 1.031
• CMMDC (3⁴ × 17; 2 × 1.031) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.073 = 3 × 691
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 19; 3 × 691) = 1

• 1.359 = 3² × 151
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.359; 2.076) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.359/_2.076 = ^{(32 × 151)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((32 × 151) : 3)}/_{((2² × 3 × 173) : 3)} = ⁴⁵³/₆₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.117 = 29 × 73
• CMMDC (2² × 3 × 109; 29 × 73) = 1

• 1.328 = 2⁴ × 83
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• CMMDC (1.328; 2.088) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.328/_2.088 = - ^{(24 × 83)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((24 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 29) : 2³ )} = - ¹⁶⁶/₂₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.650.144.786.458.055 = 5 × 3.059.083 × 565.538.417
• 6.377.874.201.144.684 = 2² × 3² × 7 × 29 × 73 × 97 × 173 × 691 × 1.031
• CMMDC (5 × 3.059.083 × 565.538.417; 2² × 3² × 7 × 29 × 73 × 97 × 173 × 691 × 1.031) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.