- ^1.390/_2.057 + ^1.395/_2.080 - ^1.333/_2.087 + ^1.407/_2.101 + ^1.329/_2.151 - ^1.338/_2.093 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (2 × 5 × 139; 11² × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.395; 2.080) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.395/_2.080 = ^{(32 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = ^{((32 × 5 × 31) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 5)} = ²⁷⁹/₄₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.333 = 31 × 43
• 2.087 este număr prim
• CMMDC (31 × 43; 2.087) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.101 = 11 × 191
• CMMDC (3 × 7 × 67; 11 × 191) = 1

• 1.329 = 3 × 443
• 2.151 = 3² × 239
• CMMDC (1.329; 2.151) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.329/_2.151 = ^{(3 × 443)}/_{(3² × 239)} = ^{((3 × 443) : 3)}/_{((3² × 239) : 3)} = ⁴⁴³/₇₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• CMMDC (2 × 3 × 223; 7 × 13 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 176.219.806.871.755 = 5 × 97 × 369.961 × 982.103
• 39.375.716.575.042.848 = 2⁵ × 3 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 191 × 239 × 2.087
• CMMDC (5 × 97 × 369.961 × 982.103; 2⁵ × 3 × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 191 × 239 × 2.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.