- ^1.390/_2.044 - ^1.378/_2.106 + ^1.347/_2.096 + ^1.371/_2.109 + ^1.346/_2.170 - ^1.360/_2.103 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.390; 2.044) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.390/_2.044 = - ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 139) : 2)}/_{((2² × 7 × 73) : 2)} = - ⁶⁹⁵/_1.022

• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• CMMDC (1.378; 2.106) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.378/_2.106 = - ^{(2 × 13 × 53)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 13 × 53) : (2 × 13))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 13))} = - ⁵³/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.347 = 3 × 449
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (3 × 449; 2⁴ × 131) = 1

• 1.371 = 3 × 457
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• CMMDC (1.371; 2.109) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.371/_2.109 = ^{(3 × 457)}/_{(3 × 19 × 37)} = ^{((3 × 457) : 3)}/_{((3 × 19 × 37) : 3)} = ⁴⁵⁷/₇₀₃

• 1.346 = 2 × 673
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (1.346; 2.170) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.346/_2.170 = ^{(2 × 673)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)} = ⁶⁷³/_1.085

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.103 = 3 × 701
• CMMDC (2⁴ × 5 × 17; 3 × 701) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 450.985.390.076.443 = 103 × 277 × 33.791 × 467.783
• 6.626.775.203.148.240 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 73 × 131 × 701
• CMMDC (103 × 277 × 33.791 × 467.783; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 31 × 37 × 73 × 131 × 701) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.