- ^1.387/_2.026 + ^1.378/_2.067 - ^1.296/_2.050 + ^1.346/_2.070 + ^1.306/_2.119 - ^1.335/_2.075 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.387 = 19 × 73
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (19 × 73; 2 × 1.013) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.378; 2.067) = 13 × 53 = 689

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.378/_2.067 = ^{(2 × 13 × 53)}/_{(3 × 13 × 53)} = ^{((2 × 13 × 53) : (13 × 53))}/_{((3 × 13 × 53) : (13 × 53))} = ²/₃

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.296; 2.050) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_2.050 = - ^{(24 × 34)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((24 × 34) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁶⁴⁸/_1.025

• 1.346 = 2 × 673
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.346; 2.070) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.346/_2.070 = ^{(2 × 673)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 2)} = ⁶⁷³/_1.035

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.306 = 2 × 653
• 2.119 = 13 × 163
• CMMDC (2 × 653; 13 × 163) = 1

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.075 = 5² × 83
• CMMDC (1.335; 2.075) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.335/_2.075 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(5² × 83)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = - ²⁶⁷/₄₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.036.168.096.797 = 29 × 103 × 467 × 523 × 2.791
• 75.603.639.214.350 = 2 × 3² × 5² × 13 × 23 × 41 × 83 × 163 × 1.013
• CMMDC (29 × 103 × 467 × 523 × 2.791; 2 × 3² × 5² × 13 × 23 × 41 × 83 × 163 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.