- ^1.384/_2.036 + ^1.363/_2.100 - ^1.350/_2.087 - ^1.368/_2.100 + ^1.345/_2.160 + ^1.358/_2.082 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.384 = 2³ × 173
• 2.036 = 2² × 509
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.384; 2.036) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.384/_2.036 = - ^{(23 × 173)}/_{(2² × 509)} = - ^{((23 × 173) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = - ³⁴⁶/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 5²; 2.087) = 1

• 1.345 = 5 × 269
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• CMMDC (1.345; 2.160) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.345/_2.160 = ^{(5 × 269)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = ^{((5 × 269) : 5)}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 5)} = ²⁶⁹/₄₃₂

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• CMMDC (1.358; 2.082) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.358/_2.082 = ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 347)} = ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 3 × 347) : 2)} = ⁶⁷⁹/_1.041

• 5 este număr prim
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (5; 2.100) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵/_2.100 = - ⁵/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = - ^{(5 : 5)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 5)} = - ¹/₄₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 301.321.688.821 = 127 × 2.372.611.723
• 5.573.416.479.120 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 347 × 509 × 2.087
• CMMDC (127 × 2.372.611.723; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 347 × 509 × 2.087) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.