- ^1.383/_2.029 + ^1.372/_2.062 - ^1.288/_2.055 + ^1.341/_2.070 - ^1.305/_2.120 + ^1.339/_2.084 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.383 = 3 × 461
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (3 × 461; 2.029) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.372 = 2² × 7³
• 2.062 = 2 × 1.031
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.372; 2.062) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.372/_2.062 = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((22 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶⁸⁶/_1.031

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (2³ × 7 × 23; 3 × 5 × 137) = 1

• 1.341 = 3² × 149
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• CMMDC (1.341; 2.070) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.341/_2.070 = ^{(32 × 149)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((32 × 149) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 3² )} = ¹⁴⁹/₂₃₀

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• CMMDC (1.305; 2.120) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.305/_2.120 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2³ × 5 × 53)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 5)}/_{((2³ × 5 × 53) : 5)} = - ²⁶¹/₄₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.084 = 2² × 521
• CMMDC (13 × 103; 2² × 521) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 693.848.269.296.583 este număr prim
• 21.841.575.111.736.440 = 2³ × 3 × 5 × 23 × 53 × 137 × 521 × 1.031 × 2.029
• CMMDC (693.848.269.296.583; 2³ × 3 × 5 × 23 × 53 × 137 × 521 × 1.031 × 2.029) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.