- ^1.380/_2.038 + ^1.381/_2.073 + ^1.338/_2.076 + ^1.374/_2.083 - ^1.327/_2.145 - ^1.324/_2.079 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.038 = 2 × 1.019
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.380; 2.038) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.380/_2.038 = - ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 1.019)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = - ⁶⁹⁰/_1.019

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.381 este număr prim
• 2.073 = 3 × 691
• CMMDC (1.381; 3 × 691) = 1

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.338; 2.076) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.338/_2.076 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((2 × 3 × 223) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2 × 3))} = ²²³/₃₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.083 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 229; 2.083) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (1.327; 3 × 5 × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.324 = 2² × 331
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• CMMDC (2² × 331; 3³ × 7 × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.584.803.457.614.143 = 97 × 701 × 38.013.492.619
• 68.578.099.613.993.970 = 2⁴ × 17 × 16.421 × 15.353.837.539
• CMMDC (97 × 701 × 38.013.492.619; 2⁴ × 17 × 16.421 × 15.353.837.539) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.