- ^1.379/_2.226 - ^1.412/_2.207 + ^1.442/_2.166 + ^1.423/_2.235 + ^1.431/_2.224 - ^1.456/_2.268 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.379 = 7 × 197
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.379; 2.226) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.379/_2.226 = - ^{(7 × 197)}/_{(2 × 3 × 7 × 53)} = - ^{((7 × 197) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 53) : 7)} = - ¹⁹⁷/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.412 = 2² × 353
• 2.207 este număr prim
• CMMDC (2² × 353; 2.207) = 1

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• CMMDC (1.442; 2.166) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.442/_2.166 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 19²)} = ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 19²) : 2)} = ⁷²¹/_1.083

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.423 este număr prim
• 2.235 = 3 × 5 × 149
• CMMDC (1.423; 3 × 5 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.431 = 3³ × 53
• 2.224 = 2⁴ × 139
• CMMDC (3³ × 53; 2⁴ × 139) = 1

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• CMMDC (1.456; 2.268) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.456/_2.268 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = - ^{((24 × 7 × 13) : (22 × 7))}/_{((2² × 3⁴ × 7) : (2² × 7))} = - ⁵²/₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 252.826.237.258.469 = 7 × 29 × 1.245.449.444.623
• 5.667.107.869.345.680 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 19² × 53 × 139 × 149 × 2.207
• CMMDC (7 × 29 × 1.245.449.444.623; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 19² × 53 × 139 × 149 × 2.207) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.