- ^1.377/_2.208 + ^1.406/_2.232 + ^1.425/_2.166 - ^1.380/_2.233 - ^1.421/_2.216 + ^1.417/_2.218 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.377 = 3⁴ × 17
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.377; 2.208) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.377/_2.208 = - ^{(34 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 23)} = - ^{((34 × 17) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 23) : 3)} = - ⁴⁵⁹/₇₃₆

• 1.406 = 2 × 19 × 37
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• CMMDC (1.406; 2.232) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.406/_2.232 = ^{(2 × 19 × 37)}/_{(2³ × 3² × 31)} = ^{((2 × 19 × 37) : 2)}/_{((2³ × 3² × 31) : 2)} = ⁷⁰³/_1.116

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• CMMDC (1.425; 2.166) = 3 × 19 = 57

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.425/_2.166 = ^{(3 × 52 × 19)}/_{(2 × 3 × 19²)} = ^{((3 × 52 × 19) : (3 × 19))}/_{((2 × 3 × 19²) : (3 × 19))} = ²⁵/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.233 = 7 × 11 × 29
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 23; 7 × 11 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.421 = 7² × 29
• 2.216 = 2³ × 277
• CMMDC (7² × 29; 2³ × 277) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.417 = 13 × 109
• 2.218 = 2 × 1.109
• CMMDC (13 × 109; 2 × 1.109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 117.215.254.279.253 = 13 × 143.063 × 63.025.087
• 2.676.305.316.684.384 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 277 × 1.109
• CMMDC (13 × 143.063 × 63.025.087; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 277 × 1.109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.