- ^1.376/_2.024 - ^1.380/_2.050 + ^1.323/_2.055 + ^1.359/_2.065 + ^1.319/_2.112 - ^1.308/_2.066 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.376; 2.024) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.376/_2.024 = - ^{(25 × 43)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((25 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 23) : 2³ )} = - ¹⁷²/₂₅₃

• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.380; 2.050) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.380/_2.050 = - ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 41) : (2 × 5))} = - ¹³⁸/₂₀₅

• 1.323 = 3³ × 7²
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• CMMDC (1.323; 2.055) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.323/_2.055 = ^{(33 × 72)}/_{(3 × 5 × 137)} = ^{((33 × 72) : 3)}/_{((3 × 5 × 137) : 3)} = ⁴⁴¹/₆₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.359 = 3² × 151
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• CMMDC (3² × 151; 5 × 7 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.319 este număr prim
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.319; 2⁶ × 3 × 11) = 1

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.066 = 2 × 1.033
• CMMDC (1.308; 2.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.308/_2.066 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 1.033)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = - ⁶⁵⁴/_1.033

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 34.739.467.180.151 = 811 × 42.835.347.941
• 582.031.582.587.840 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 137 × 1.033
• CMMDC (811 × 42.835.347.941; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 59 × 137 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.