- ^1.376/_1.974 + ^1.320/_2.013 - ^1.302/_2.026 + ^1.338/_2.038 - ^1.304/_2.108 - ^1.288/_2.057 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.376 = 2⁵ × 43
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.376; 1.974) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.376/_1.974 = - ^{(25 × 43)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = - ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : 2)} = - ⁶⁸⁸/₉₈₇

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• CMMDC (1.320; 2.013) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.320/_2.013 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 11 × 61)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))} = ⁴⁰/₆₁

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (1.302; 2.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_2.026 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.013)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = - ⁶⁵¹/_1.013

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (1.338; 2.038) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.338/_2.038 = ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 1.019)} = ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = ⁶⁶⁹/_1.019

• 1.304 = 2³ × 163
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• CMMDC (1.304; 2.108) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.304/_2.108 = - ^{(23 × 163)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((23 × 163) : 22 )}/_{((2² × 17 × 31) : 2² )} = - ³²⁶/₅₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.057 = 11² × 17
• CMMDC (2³ × 7 × 23; 11² × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.041.734.668.108.126 = 2 × 937 × 2.690.360.014.999
• 3.963.023.088.890.943 = 3 × 7 × 11² × 17 × 31 × 47 × 61 × 1.013 × 1.019
• CMMDC (2 × 937 × 2.690.360.014.999; 3 × 7 × 11² × 17 × 31 × 47 × 61 × 1.013 × 1.019) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.