- ^1.375/_2.025 - ^1.346/_2.068 + ^1.322/_2.066 + ^1.361/_2.064 - ^1.306/_2.140 + ^1.347/_2.071 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.375 = 5³ × 11
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.375; 2.025) = 5² = 25

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.375/_2.025 = - ^{(53 × 11)}/_{(3⁴ × 5²)} = - ^{((53 × 11) : 52 )}/_{((3⁴ × 5²) : 5² )} = - ⁵⁵/₈₁

• 1.346 = 2 × 673
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• CMMDC (1.346; 2.068) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.346/_2.068 = - ^{(2 × 673)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = - ⁶⁷³/_1.034

• 1.322 = 2 × 661
• 2.066 = 2 × 1.033
• CMMDC (1.322; 2.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.322/_2.066 = ^{(2 × 661)}/_{(2 × 1.033)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.033

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.361 este număr prim
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• CMMDC (1.361; 2⁴ × 3 × 43) = 1

• 1.306 = 2 × 653
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• CMMDC (1.306; 2.140) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.306/_2.140 = - ^{(2 × 653)}/_{(2² × 5 × 107)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2² × 5 × 107) : 2)} = - ⁶⁵³/_1.070

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.347 = 3 × 449
• 2.071 = 19 × 109
• CMMDC (3 × 449; 19 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 314.273.393.816.303 = 173 × 1.823 × 996.494.357
• 32.976.017.327.792.880 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 19 × 43 × 47 × 107 × 109 × 1.033
• CMMDC (173 × 1.823 × 996.494.357; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 11 × 19 × 43 × 47 × 107 × 109 × 1.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.