- ^1.370/_2.000 - ^1.345/_2.023 - ^1.298/_2.020 + ^1.335/_2.039 - ^1.293/_2.085 - ^1.288/_2.060 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.370; 2.000) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.370/_2.000 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5³) : (2 × 5))} = - ¹³⁷/₂₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.345 = 5 × 269
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (5 × 269; 7 × 17²) = 1

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.298; 2.020) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.298/_2.020 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 5 × 101) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.010

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.039 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 89; 2.039) = 1

• 1.293 = 3 × 431
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• CMMDC (1.293; 2.085) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.293/_2.085 = - ^{(3 × 431)}/_{(3 × 5 × 139)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3 × 5 × 139) : 3)} = - ⁴³¹/₆₉₅

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• CMMDC (1.288; 2.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.288/_2.060 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 5 × 103)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = - ³²²/₅₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.081.447.343.345.013 = 109 × 118.211 × 239.149.987
• 1.192.934.237.049.800 = 2³ × 5² × 7 × 17² × 101 × 103 × 139 × 2.039
• CMMDC (109 × 118.211 × 239.149.987; 2³ × 5² × 7 × 17² × 101 × 103 × 139 × 2.039) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.