- ^1.368/_1.981 - ^1.335/_2.040 + ^1.298/_2.028 + ^1.341/_2.044 - ^1.298/_2.114 - ^1.318/_2.043 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.368 = 2³ × 3² × 19
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (2³ × 3² × 19; 7 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.335; 2.040) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.335/_2.040 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 89) : (3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (3 × 5))} = - ⁸⁹/₁₃₆

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• CMMDC (1.298; 2.028) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_2.028 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 3 × 13²)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 3 × 13²) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.014

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.341 = 3² × 149
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (3² × 149; 2² × 7 × 73) = 1

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• CMMDC (1.298; 2.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.298/_2.114 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 7 × 151)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 151) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.057

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.318 = 2 × 659
• 2.043 = 3² × 227
• CMMDC (2 × 659; 3² × 227) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.341.174.369.568.855 = 5 × 268.234.873.913.771
• 1.025.364.465.235.656 = 2³ × 3² × 7 × 13² × 17 × 73 × 151 × 227 × 283
• CMMDC (5 × 268.234.873.913.771; 2³ × 3² × 7 × 13² × 17 × 73 × 151 × 227 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.