- ^1.365/_2.016 - ^1.361/_2.045 + ^1.318/_2.042 + ^1.371/_2.056 + ^1.300/_2.106 + ^1.303/_2.046 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.365; 2.016) = 3 × 7 = 21

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.365/_2.016 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (3 × 7))} = - ⁶⁵/₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.361 este număr prim
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (1.361; 5 × 409) = 1

• 1.318 = 2 × 659
• 2.042 = 2 × 1.021
• CMMDC (1.318; 2.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.318/_2.042 = ^{(2 × 659)}/_{(2 × 1.021)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = ⁶⁵⁹/_1.021

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.371 = 3 × 457
• 2.056 = 2³ × 257
• CMMDC (3 × 457; 2³ × 257) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• CMMDC (1.300; 2.106) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.300/_2.106 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = ^{((22 × 52 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3⁴ × 13) : (2 × 13))} = ⁵⁰/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.303; 2 × 3 × 11 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 580.433.717.522.141 = 7 × 132.157 × 627.428.759
• 474.287.363.621.280 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 11 × 31 × 257 × 409 × 1.021
• CMMDC (7 × 132.157 × 627.428.759; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 11 × 31 × 257 × 409 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.