- ^1.365/_1.981 + ^1.331/_2.038 - ^1.313/_2.030 + ^1.334/_2.047 - ^1.293/_2.109 + ^1.322/_2.040 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 1.981 = 7 × 283
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.365; 1.981) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.365/_1.981 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(7 × 283)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 7)}/_{((7 × 283) : 7)} = - ¹⁹⁵/₂₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 2.038 = 2 × 1.019
• CMMDC (11³; 2 × 1.019) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.313 = 13 × 101
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (13 × 101; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.047 = 23 × 89
• CMMDC (1.334; 2.047) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.334/_2.047 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(23 × 89)} = ^{((2 × 23 × 29) : 23)}/_{((23 × 89) : 23)} = ⁵⁸/₈₉

• 1.293 = 3 × 431
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• CMMDC (1.293; 2.109) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.293/_2.109 = - ^{(3 × 431)}/_{(3 × 19 × 37)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3 × 19 × 37) : 3)} = - ⁴³¹/₇₀₃

• 1.322 = 2 × 661
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.322; 2.040) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.322/_2.040 = ^{(2 × 661)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.020

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.514.718.105.493 = 1.471 × 9.867.245.483
• 3.735.959.511.138.540 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 89 × 283 × 1.019
• CMMDC (1.471 × 9.867.245.483; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 29 × 37 × 89 × 283 × 1.019) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.