- ^1.358/₇₉₈ - ⁷⁹¹/_1.269 + ⁸⁷¹/_1.292 + ⁸⁶⁶/_1.324 + ⁷⁹³/_7.532 + ^1.315/₈₂₂ + ⁸²⁸/_1.345 + ⁹³¹/₆₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.358; 798) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.358/₇₉₈ = - ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 97) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ⁹⁷/₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
791 = 7 × 113
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (7 × 113; 3³ × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
871 = 13 × 67
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• CMMDC (13 × 67; 2² × 17 × 19) = 1

• 866 = 2 × 433
• 1.324 = 2² × 331
• CMMDC (866; 1.324) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶⁶/_1.324 = ^{(2 × 433)}/_{(2² × 331)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2² × 331) : 2)} = ⁴³³/₆₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
793 = 13 × 61
• 7.532 = 2² × 7 × 269
• CMMDC (13 × 61; 2² × 7 × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 822 = 2 × 3 × 137
• CMMDC (5 × 263; 2 × 3 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
828 = 2² × 3² × 23
• 1.345 = 5 × 269
• CMMDC (2² × 3² × 23; 5 × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
931 = 7² × 19
• 68 = 2² × 17
• CMMDC (7² × 19; 2² × 17) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.410.468.287.867.701 = 4.583 × 307.760.918.147
• 699.991.910.413.740 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 137 × 269 × 331
• CMMDC (4.583 × 307.760.918.147; 2² × 3³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 137 × 269 × 331) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.