- ^1.356/_2.176 + ^1.377/_2.173 - ^1.415/_2.120 + ^1.402/_2.195 - ^1.404/_2.191 + ^1.419/_2.214 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.176 = 2⁷ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.356; 2.176) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.356/_2.176 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2⁷ × 17)} = - ^{((22 × 3 × 113) : 22 )}/_{((2⁷ × 17) : 2² )} = - ³³⁹/₅₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.173 = 41 × 53
• CMMDC (3⁴ × 17; 41 × 53) = 1

• 1.415 = 5 × 283
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• CMMDC (1.415; 2.120) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.415/_2.120 = - ^{(5 × 283)}/_{(2³ × 5 × 53)} = - ^{((5 × 283) : 5)}/_{((2³ × 5 × 53) : 5)} = - ²⁸³/₄₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.402 = 2 × 701
• 2.195 = 5 × 439
• CMMDC (2 × 701; 5 × 439) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.191 = 7 × 313
• CMMDC (2² × 3³ × 13; 7 × 313) = 1

• 1.419 = 3 × 11 × 43
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• CMMDC (1.419; 2.214) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.419/_2.214 = ^{(3 × 11 × 43)}/_{(2 × 3³ × 41)} = ^{((3 × 11 × 43) : 3)}/_{((2 × 3³ × 41) : 3)} = ⁴⁷³/₇₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 925.378.416.239 = 495.457 × 1.867.727
• 51.165.596.028.960 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 41 × 53 × 313 × 439
• CMMDC (495.457 × 1.867.727; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 17 × 41 × 53 × 313 × 439) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.