- ^1.356/_2.027 + ^1.355/_2.009 - ^1.318/_2.040 - ^1.359/_2.043 + ^1.290/_2.135 + ^1.335/_2.079 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.027 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 113; 2.027) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.355 = 5 × 271
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (5 × 271; 7² × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.318 = 2 × 659
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.318; 2.040) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.318/_2.040 = - ^{(2 × 659)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 2)} = - ⁶⁵⁹/_1.020

• 1.359 = 3² × 151
• 2.043 = 3² × 227
• CMMDC (1.359; 2.043) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.359/_2.043 = - ^{(32 × 151)}/_{(3² × 227)} = - ^{((32 × 151) : 32 )}/_{((3² × 227) : 3² )} = - ¹⁵¹/₂₂₇

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• CMMDC (1.290; 2.135) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.290/_2.135 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 7 × 61)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 7 × 61) : 5)} = ²⁵⁸/₄₂₇

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• CMMDC (1.335; 2.079) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.335/_2.079 = ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((3 × 5 × 89) : 3)}/_{((3³ × 7 × 11) : 3)} = ⁴⁴⁵/₆₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 112.799.237.989.507 = 83 × 527.599 × 2.575.871
• 1.898.031.821.314.860 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 41 × 61 × 227 × 2.027
• CMMDC (83 × 527.599 × 2.575.871; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 41 × 61 × 227 × 2.027) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.