- ^1.355/_1.950 + ^1.323/_1.950 + ^1.283/_2.000 - ^1.310/_1.994 + ^1.285/_2.035 - ^1.296/_2.018 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.283; 2⁴ × 5³) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.994 = 2 × 997
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.310; 1.994) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.310/_1.994 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 997)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁵⁵/₉₉₇

• 1.285 = 5 × 257
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.285; 2.035) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.285/_2.035 = ^{(5 × 257)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((5 × 257) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁵⁷/₄₀₇

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.018 = 2 × 1.009
• CMMDC (1.296; 2.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_2.018 = - ^{(24 × 34)}/_{(2 × 1.009)} = - ^{((24 × 34) : 2)}/_{((2 × 1.009) : 2)} = - ⁶⁴⁸/_1.009

• 32 = 2⁵
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (32; 1.950) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³²/_1.950 = - ²⁵/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{(25 : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = - ¹⁶/₉₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.362.103.884.673 = 7 × 194.586.269.239
• 31.935.618.858.000 = 2⁴ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 37 × 997 × 1.009
• CMMDC (7 × 194.586.269.239; 2⁴ × 3 × 5³ × 11 × 13 × 37 × 997 × 1.009) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.