- ^1.353/_1.963 + ^1.327/_2.005 + ^1.271/_1.990 + ^1.308/_1.998 - ^1.267/_2.072 - ^1.305/_2.020 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.353 = 3 × 11 × 41
• 1.963 = 13 × 151
• CMMDC (3 × 11 × 41; 13 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.005 = 5 × 401
• CMMDC (1.327; 5 × 401) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (31 × 41; 2 × 5 × 199) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.308; 1.998) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.308/_1.998 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 37) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₃₃

• 1.267 = 7 × 181
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• CMMDC (1.267; 2.072) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.267/_2.072 = - ^{(7 × 181)}/_{(2³ × 7 × 37)} = - ^{((7 × 181) : 7)}/_{((2³ × 7 × 37) : 7)} = - ¹⁸¹/₂₉₆

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.305; 2.020) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.305/_2.020 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 5)}/_{((2² × 5 × 101) : 5)} = - ²⁶¹/₄₀₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.773.630.316.097 = 9.479 × 187.111.543
• 210.738.239.304.840 = 2³ × 3² × 5 × 13 × 37 × 101 × 151 × 199 × 401
• CMMDC (9.479 × 187.111.543; 2³ × 3² × 5 × 13 × 37 × 101 × 151 × 199 × 401) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.