- ^1.352/_2.002 + ^1.344/_2.004 + ^1.297/_2.012 - ^1.356/_2.042 - ^1.294/_2.093 - ^1.295/_2.030 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.352; 2.002) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.352/_2.002 = - ^{(23 × 132)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((23 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (2 × 13))} = - ⁵²/₇₇

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.344; 2.004) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.344/_2.004 = ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((26 × 3 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 167) : (2² × 3))} = ¹¹²/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.297; 2² × 503) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.042 = 2 × 1.021
• CMMDC (1.356; 2.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.356/_2.042 = - ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2 × 1.021)} = - ^{((22 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = - ⁶⁷⁸/_1.021

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.294 = 2 × 647
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• CMMDC (2 × 647; 7 × 13 × 23) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.295; 2.030) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.295/_2.030 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((5 × 7 × 37) : (5 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : (5 × 7))} = - ³⁷/₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 293.245.936.807.997 = 229 × 1.280.549.942.393
• 229.049.897.104.028 = 2² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 503 × 1.021
• CMMDC (229 × 1.280.549.942.393; 2² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 503 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.