- ^1.352/_1.984 - ^1.336/_2.004 - ^1.290/_2.006 + ^1.347/_2.020 - ^1.283/_2.077 + ^1.279/_2.025 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.352 = 2³ × 13²
• 1.984 = 2⁶ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.352; 1.984) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.352/_1.984 = - ^{(23 × 132)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((23 × 132) : 23 )}/_{((2⁶ × 31) : 2³ )} = - ¹⁶⁹/₂₄₈

• 1.336 = 2³ × 167
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.336; 2.004) = 2² × 167 = 668

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.336/_2.004 = - ^{(23 × 167)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((23 × 167) : (22 × 167))}/_{((2² × 3 × 167) : (2² × 167))} = - ²/₃

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.290; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_2.006 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.003

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.347 = 3 × 449
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (3 × 449; 2² × 5 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.077 = 31 × 67
• CMMDC (1.283; 31 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.279; 3⁴ × 5²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.466.846.240.363 = 13 × 343.603.556.951
• 3.408.582.562.200 = 2³ × 3⁴ × 5² × 17 × 31 × 59 × 67 × 101
• CMMDC (13 × 343.603.556.951; 2³ × 3⁴ × 5² × 17 × 31 × 59 × 67 × 101) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.