- ^1.351/_2.171 - ^1.370/_2.160 + ^1.411/_2.111 - ^1.407/_2.192 + ^1.394/_2.184 + ^1.422/_2.202 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.351 = 7 × 193
• 2.171 = 13 × 167
• CMMDC (7 × 193; 13 × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.370; 2.160) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.370/_2.160 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : (2 × 5))} = - ¹³⁷/₂₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.411 = 17 × 83
• 2.111 este număr prim
• CMMDC (17 × 83; 2.111) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.407 = 3 × 7 × 67
• 2.192 = 2⁴ × 137
• CMMDC (3 × 7 × 67; 2⁴ × 137) = 1

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• CMMDC (1.394; 2.184) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.394/_2.184 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : 2)} = ⁶⁹⁷/_1.092

• 1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.202 = 2 × 3 × 367
• CMMDC (1.422; 2.202) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.422/_2.202 = ^{(2 × 32 × 79)}/_{(2 × 3 × 367)} = ^{((2 × 32 × 79) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 367) : (2 × 3))} = ²³⁷/₃₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 37.645.941.661.969 = 30.187 × 1.247.091.187
• 696.813.369.937.776 = 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 137 × 167 × 367 × 2.111
• CMMDC (30.187 × 1.247.091.187; 2⁴ × 3³ × 7 × 13 × 137 × 167 × 367 × 2.111) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.