- ^1.350/_1.964 + ^1.325/_2.016 + ^1.275/_2.002 + ^1.315/_2.011 + ^1.272/_2.080 + ^1.313/_2.028 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 1.964 = 2² × 491
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.350; 1.964) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.350/_1.964 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(2² × 491)} = - ^{((2 × 33 × 52) : 2)}/_{((2² × 491) : 2)} = - ⁶⁷⁵/₉₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (5² × 53; 2⁵ × 3² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (3 × 5² × 17; 2 × 7 × 11 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 2.011 este număr prim
• CMMDC (5 × 263; 2.011) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• CMMDC (1.272; 2.080) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_2.080 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 2³ )} = ¹⁵⁹/₂₆₀

• 1.313 = 13 × 101
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• CMMDC (1.313; 2.028) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.313/_2.028 = ^{(13 × 101)}/_{(2² × 3 × 13²)} = ^{((13 × 101) : 13)}/_{((2² × 3 × 13²) : 13)} = ¹⁰¹/₁₅₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.586.109.293.111 = 2.039 × 1.758.758.849
• 1.423.279.297.440 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 491 × 2.011
• CMMDC (2.039 × 1.758.758.849; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 491 × 2.011) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.