- ^1.349/_2.172 + ^1.370/_2.161 + ^1.410/_2.112 - ^1.398/_2.196 + ^1.394/_2.184 - ^1.418/_2.204 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.349 = 19 × 71
• 2.172 = 2² × 3 × 181
• CMMDC (19 × 71; 2² × 3 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 137; 2.161) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.410; 2.112) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.410/_2.112 = ^{(2 × 3 × 5 × 47)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2 × 3))} = ²³⁵/₃₅₂

• 1.398 = 2 × 3 × 233
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• CMMDC (1.398; 2.196) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.398/_2.196 = - ^{(2 × 3 × 233)}/_{(2² × 3² × 61)} = - ^{((2 × 3 × 233) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 61) : (2 × 3))} = - ²³³/₃₆₆

• 1.394 = 2 × 17 × 41
• 2.184 = 2³ × 3 × 7 × 13
• CMMDC (1.394; 2.184) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.394/_2.184 = ^{(2 × 17 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 17 × 41) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 13) : 2)} = ⁶⁹⁷/_1.092

• 1.418 = 2 × 709
• 2.204 = 2² × 19 × 29
• CMMDC (1.418; 2.204) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.418/_2.204 = - ^{(2 × 709)}/_{(2² × 19 × 29)} = - ^{((2 × 709) : 2)}/_{((2² × 19 × 29) : 2)} = - ⁷⁰⁹/_1.102

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.996.757.324.349 = 241 × 607 × 827 × 405.001
• 1.263.339.531.950.496 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 181 × 2.161
• CMMDC (241 × 607 × 827 × 405.001; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 181 × 2.161) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.