- ^1.349/_1.934 + ^1.300/_1.989 + ^1.276/_1.996 - ^1.321/_2.000 - ^1.282/_2.072 - ^1.272/_2.023 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.349 = 19 × 71
• 1.934 = 2 × 967
• CMMDC (19 × 71; 2 × 967) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.300; 1.989) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.300/_1.989 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(3² × 13 × 17)} = ^{((22 × 52 × 13) : 13)}/_{((3² × 13 × 17) : 13)} = ¹⁰⁰/₁₅₃

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.276; 1.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_1.996 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2² × 499)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = ³¹⁹/₄₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.321; 2⁴ × 5³) = 1

• 1.282 = 2 × 641
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• CMMDC (1.282; 2.072) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.282/_2.072 = - ^{(2 × 641)}/_{(2³ × 7 × 37)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2³ × 7 × 37) : 2)} = - ⁶⁴¹/_1.036

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.023 = 7 × 17²
• CMMDC (2³ × 3 × 53; 7 × 17²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 853.380.465.421.787 = 5.113 × 166.904.061.299
• 650.125.396.494.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 17² × 37 × 499 × 967
• CMMDC (5.113 × 166.904.061.299; 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 17² × 37 × 499 × 967) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.