- ^1.348/_1.968 + ^1.321/_2.022 - ^1.298/_2.020 + ^1.328/_2.028 - ^1.289/_2.094 + ^1.309/_2.024 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.348 = 2² × 337
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.348; 1.968) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.348/_1.968 = - ^{(22 × 337)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2² )} = - ³³⁷/₄₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• CMMDC (1.321; 2 × 3 × 337) = 1

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.298; 2.020) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.298/_2.020 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2² × 5 × 101)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2² × 5 × 101) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.010

• 1.328 = 2⁴ × 83
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• CMMDC (1.328; 2.028) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.328/_2.028 = ^{(24 × 83)}/_{(2² × 3 × 13²)} = ^{((24 × 83) : 22 )}/_{((2² × 3 × 13²) : 2² )} = ³³²/₅₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.289; 2 × 3 × 349) = 1

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (1.309; 2.024) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.309/_2.024 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2³ × 11 × 23)} = ^{((7 × 11 × 17) : 11)}/_{((2³ × 11 × 23) : 11)} = ¹¹⁹/₁₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.676.806.981.087 = 29 × 131 × 704.608.313
• 227.172.807.368.520 = 2³ × 3 × 5 × 13² × 23 × 41 × 101 × 337 × 349
• CMMDC (29 × 131 × 704.608.313; 2³ × 3 × 5 × 13² × 23 × 41 × 101 × 337 × 349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.