- ^1.347/_2.006 + ^1.365/_2.019 - ^1.316/_2.040 + ^1.343/_2.043 - ^1.294/_2.114 + ^1.339/_2.096 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.347 = 3 × 449
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (3 × 449; 2 × 17 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.019 = 3 × 673
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.365; 2.019) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.365/_2.019 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 673)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = ⁴⁵⁵/₆₇₃

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.316; 2.040) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.316/_2.040 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : 2² )} = - ³²⁹/₅₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.343 = 17 × 79
• 2.043 = 3² × 227
• CMMDC (17 × 79; 3² × 227) = 1

• 1.294 = 2 × 647
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• CMMDC (1.294; 2.114) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.294/_2.114 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 7 × 151)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 7 × 151) : 2)} = - ⁶⁴⁷/_1.057

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.339 = 13 × 103
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (13 × 103; 2⁴ × 131) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 665.843.212.259.567 este număr prim
• 15.276.386.363.883.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 59 × 131 × 151 × 227 × 673
• CMMDC (665.843.212.259.567; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 59 × 131 × 151 × 227 × 673) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.