- ^1.346/_1.972 - ^1.335/_2.000 - ^1.284/_1.999 - ^1.343/_2.010 - ^1.275/_2.073 + ^1.274/_2.010 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.346 = 2 × 673
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.346; 1.972) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.346/_1.972 = - ^{(2 × 673)}/_{(2² × 17 × 29)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2² × 17 × 29) : 2)} = - ⁶⁷³/₉₈₆

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.335; 2.000) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.335/_2.000 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(2⁴ × 5³)} = - ^{((3 × 5 × 89) : 5)}/_{((2⁴ × 5³) : 5)} = - ²⁶⁷/₄₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.999 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 107; 1.999) = 1

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.073 = 3 × 691
• CMMDC (1.275; 2.073) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.275/_2.073 = - ^{(3 × 52 × 17)}/_{(3 × 691)} = - ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((3 × 691) : 3)} = - ⁴²⁵/₆₉₁

• 69 = 3 × 23
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (69; 2.010) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹/_2.010 = - ^{(3 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((3 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)} = - ²³/₆₇₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.213.121.383.033 = 3 × 3.733 × 4.305.127.367
• 18.250.407.031.600 = 2⁴ × 5² × 17 × 29 × 67 × 691 × 1.999
• CMMDC (3 × 3.733 × 4.305.127.367; 2⁴ × 5² × 17 × 29 × 67 × 691 × 1.999) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.