- ^1.346/_1.962 + ^1.317/_2.016 - ^1.293/_2.009 + ^1.319/_2.020 + ^1.278/_2.088 - ^1.310/_2.021 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.346 = 2 × 673
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.346; 1.962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.346/_1.962 = - ^{(2 × 673)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((2 × 673) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = - ⁶⁷³/₉₈₁

• 1.317 = 3 × 439
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.317; 2.016) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.317/_2.016 = ^{(3 × 439)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 3)} = ⁴³⁹/₆₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 2.009 = 7² × 41
• CMMDC (3 × 431; 7² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.319 este număr prim
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• CMMDC (1.319; 2² × 5 × 101) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• CMMDC (1.278; 2.088) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_2.088 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2³ × 3² × 29)} = ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 29) : (2 × 3² ))} = ⁷¹/₁₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.021 = 43 × 47
• CMMDC (2 × 5 × 131; 43 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 111.099.643.714.873 = 11 × 23 × 73 × 191 × 197 × 159.871
• 1.866.614.400.473.760 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 29 × 41 × 43 × 47 × 101 × 109
• CMMDC (11 × 23 × 73 × 191 × 197 × 159.871; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 29 × 41 × 43 × 47 × 101 × 109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.