- ^1.346/_1.953 + ^1.314/_2.001 + ^1.276/_2.007 + ^1.317/_2.042 - ^1.292/_2.093 + ^1.290/_2.040 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.346 = 2 × 673
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (2 × 673; 3² × 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.314; 2.001) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.314/_2.001 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(3 × 23 × 29)} = ^{((2 × 32 × 73) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = ⁴³⁸/₆₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.007 = 3² × 223
• CMMDC (2² × 11 × 29; 3² × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.317 = 3 × 439
• 2.042 = 2 × 1.021
• CMMDC (3 × 439; 2 × 1.021) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• CMMDC (2² × 17 × 19; 7 × 13 × 23) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.290; 2.040) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.290/_2.040 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5))} = ⁴³/₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 331.211.099.716.201 = 647 × 1.579 × 324.204.077
• 262.186.875.067.572 = 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 223 × 1.021
• CMMDC (647 × 1.579 × 324.204.077; 2² × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 223 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.