- ^1.346/_1.943 - ^1.320/_1.944 + ^1.274/_1.990 + ^1.307/_1.984 + ^1.283/_2.025 - ^1.288/_2.010 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.346 = 2 × 673
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (2 × 673; 29 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.320; 1.944) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.320/_1.944 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2³ × 3))} = - ⁵⁵/₈₁

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• CMMDC (1.274; 1.990) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.274/_1.990 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 5 × 199)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = ⁶³⁷/₉₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.307 este număr prim
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.307; 2⁶ × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• CMMDC (1.283; 3⁴ × 5²) = 1

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.288; 2.010) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.288/_2.010 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)} = - ⁶⁴⁴/_1.005

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 124.274.859.661 = 179 × 694.272.959
• 1.553.433.163.200 = 2⁶ × 3⁴ × 5² × 29 × 31 × 67 × 199
• CMMDC (179 × 694.272.959; 2⁶ × 3⁴ × 5² × 29 × 31 × 67 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.